이중 도파로 전자기파 시뮬레이션

두 개의 인접한 도파로를 통해 진행하는 전자기파의 전기장 세기와 에너지 전이(에바네센트 결합) 현상을 실시간으로 관찰할 수 있는 물리학 시뮬레이터입니다.

전기장 프로파일 시각화

청색/하늘색(Cyan): (+) 위상 전기장 세기

적색/분홍색(Pink): (-) 위상 전기장 세기

흰색 실선(White Curve): 탐침 수직선에서의 횡방향 전기장 분포 $E(y)$

위치별 도파로 전력 밀도

Longitudinal Power

매개변수 제어

입사 모드 정보

전자기파 x방향과 수평으로 입사

도파로 모드 상태

도파로 1 모드 개수 (M1): 1개

도파로 2 모드 개수 (M2): 1개

* 다중 모드 발생 시, 기본 모드(m = 0)만 시뮬레이션에 렌더링됩니다.

도파로 간격 (Gap)

μm

도파로 너비 (Width)

μm

광 wavelength (λ)

μm

코어 1 굴절률 ($n_{\text{core1}}$)

코어 2 굴절률 ($n_{\text{core2}}$)

상부 클래딩 굴절률 ($n_{\text{top}}$)

중간 클래딩 굴절률 ($n_{\text{mid}}$)

하부 클래딩 굴절률 ($n_{\text{bot}}$)

시뮬레이션 시간 속도 1.0x

물리학적 원리

Theory

에바네센트 결합 (Evanescent Coupling)

빛이 굴절률이 높은 코어 내에 갇혀 도파할 때, 코어 경계면 바깥쪽(클래딩)으로 빛이 지수함수적으로 감쇄하는 에바네센트 파(Evanescent wave)가 형성됩니다. 두 도파로가 서로 매우 가까워지면, 한쪽 도파로의 에바네센트 장이 인접한 도파로의 코어 영역과 겹쳐서 에너지가 주기적으로 상호 교환됩니다.

수학적 전자기장 모델 공식

본 시뮬레이터는 아래의 5층 비대칭 평판 도파로 전자기 방정식을 실시간 수치 해석하여 전기장 요동을 시각화합니다.

1. 굴절률 프로파일 $n(y)$

$$n(y) = \begin{cases} n_{\text{top}} & (y < y_1 - w/2) \\ n_{\text{core1}} & (|y - y_1| \le w/2) \\ n_{\text{mid}} & (y_1 + w/2 < y < y_2 - w/2) \\ n_{\text{core2}} & (|y - y_2| \le w/2) \\ n_{\text{bot}} & (y > y_2 + w/2) \end{cases}$$

2. 단일 도파로 횡방향 전기장 분포 $\phi(y)$ (경계조건 만족)

$$\phi_1(y) = \begin{cases} \cos(k_{x1} \frac{w}{2} + \phi_0) e^{\gamma_{\text{top}} (y - y_1 + \frac{w}{2})} & (y < y_1 - \frac{w}{2}) \\ \cos(k_{x1}(y - y_1) - \phi_0) & (|y - y_1| \le \frac{w}{2}) \\ \cos(k_{x1} \frac{w}{2} - \phi_0) e^{-\gamma_{\text{mid1}} (y - y_1 - \frac{w}{2})} & (y > y_1 + \frac{w}{2}) \end{cases}$$

여기서 $k_{x1} = \sqrt{k_0^2 n_{\text{core1}}^2 - \beta_1^2}$ 이고, $\gamma_j = \sqrt{\beta_1^2 - k_0^2 n_j^2}$ 이며, 경계조건에 의해 결정되는 위상 상수 $\phi_0$는 다음과 같습니다:

$$\phi_0 = \frac{1}{2} \left[ \arctan\left(\frac{\gamma_{\text{top}}}{k_{x1}}\right) - \arctan\left(\frac{\gamma_{\text{mid1}}}{k_{x1}}\right) \right]$$

3. 허용 도파 모드 개수 ($M$) 연산 공식

비대칭 slab 구조에서 차단 조건(Cutoff) $\beta = k_0 \max(n_L, n_R)$을 대입하여 허용되는 유도 모드의 개수를 구합니다:

$$M = 1 + \left\lfloor \frac{\Phi_{\text{cutoff}}}{\pi} \right\rfloor$$ $$\Phi_{\text{cutoff}} = k_{x,\text{cutoff}} w - \arctan\left(\frac{\gamma_{\text{other},\text{cutoff}}}{k_{x,\text{cutoff}}}\right)$$

4. 결합계수 ($\kappa$) 및 진행 방향($x$)의 전력 분포

$$P_1(x) = \cos^2(q x) + \frac{\delta^2}{q^2} \sin^2(q x)$$ $$P_2(x) = \frac{\kappa^2}{q^2} \sin^2(q x)$$

여기서 $\delta = (\beta_1 - \beta_2)/2$는 위상 불일치 상수, $q = \sqrt{\kappa^2 + \delta^2}$ 입니다.

3D 전자기장 모드 횡단면 분포 $E(y, z)$

Rib Waveguide (Fundamental Mode)

청색/하늘색 (Cyan): (+) 방향 전기장 진폭

적색/분홍색 (Pink): (-) 방향 전기장 진폭

황색 실선 (Yellow Line): 도파로 매질 경계선

횡단면 1D 컷라인 프로파일

1D Cutlines

3D 구조 및 굴절률 제어

도파로 기하학적 형태

도파 모드 상태 (EIM 연산 결과)

유효 굴절률 ($n_{\text{eff}}$): 1.4725

차단 상태 (Cutoff): 도파 모드 존재

코어 너비 (Rib Width, W)

μm

코어 높이 (Rib Height, H)

μm

슬랩 날개 두께 (Slab Height, h)

μm

광 wavelength (λ)

μm

코어 굴절률 ($n_{\text{core}}$)

상부 커버 굴절률 ($n_{\text{cover}}$)

하부 기판 굴절률 ($n_{\text{sub}}$)

3D 해석 물리학적 원리

EIM Theory

실효 굴절률법 (Effective Index Method)

3차원 Rib/Ridge 구조의 도파로는 2차원 단면 형상 때문에 맥스웰 방정식을 해석학적으로 직접 풀 수 없습니다. 따라서 실효 굴절률법(EIM)을 이용해 3차원 문제를 두 단계의 1차원 평판 도파로 문제로 변환하여 실시간으로 정확하게 근사해석합니다.

1단계: 수직 방향 1D Slab 연산

립 중앙부(Region I, 두께 $H$)와 주변 날개부(Region II, 두께 $h$)의 수직 방향 3층 구조를 각각 독립적인 Slab 도파로로 풀어 실효 굴절률 $n_{\text{eff,I}}$와 $n_{\text{eff,II}}$를 계산합니다. (스트립 도파로의 경우 $h=0$이므로 날개 영역은 기판 단일 층 또는 차단 조건으로 처리됩니다.)

2단계: 수평 방향 1D Slab 연산

앞서 구한 실효 굴절률들을 각각 코어/클래딩의 굴절률로 대체하여 수평 방향의 1D Slab 도파로(너비 $W$)로 매핑해 풀이합니다. 이를 통해 최종 3D 실효 굴절률 $n_{\text{eff}}$ 및 수평 단면 프로파일 $F(y)$를 획득합니다.

3D 전자기장 프로파일 재구성

최종 2차원 단면 전기장 분포는 각 축 방향 해의 곱으로 나타납니다: $$E(y, z) = F(y) \cdot G(z)$$ 여기서 $G(z)$는 $y$ 위치에 따라 립 중앙부의 모드 형태 $G_I(z)$와 날개부의 모드 형태 $G_{II}(z)$로 나뉘어 물리적인 연속성을 근사 표현합니다.