이중 도파로 전자기파 시뮬레이션
두 개의 인접한 도파로를 통해 진행하는 전자기파의 전기장 세기와 에너지 전이(에바네센트 결합) 현상을 실시간으로 관찰할 수 있는 물리학 시뮬레이터입니다.
전기장 프로파일 시각화
위치별 도파로 전력 밀도
Longitudinal Power매개변수 제어
도파로 1로 가우시안 펄스 입사
도파로 1 모드 개수 (M1):
1개
도파로 2 모드 개수 (M2):
1개
* 다중 모드 발생 시, 기본 모드(m = 0)만 시뮬레이션에 렌더링됩니다.
물리학적 원리
Theory에바네센트 결합 (Evanescent Coupling)
빛이 굴절률이 높은 코어 내에 갇혀 도파할 때, 코어 경계면 바깥쪽(클래딩)으로 빛이 지수함수적으로 감쇄하는 에바네센트 파(Evanescent wave)가 형성됩니다. 두 도파로가 서로 매우 가까워지면, 한쪽 도파로의 에바네센트 장이 인접한 도파로의 코어 영역과 겹쳐서 에너지가 주기적으로 상호 교환됩니다.
수학적 전자기장 모델 공식
본 시뮬레이터는 아래의 5층 비대칭 평판 도파로 전자기 방정식을 실시간 수치 해석하여 전기장 요동을 시각화합니다.
1. 굴절률 프로파일 $n(y)$
$$n(y) = \begin{cases} n_{\text{top}} & (y < y_1 - w/2) \\ n_{\text{core1}} & (|y - y_1| \le w/2) \\ n_{\text{mid}} & (y_1 + w/2 < y < y_2 - w/2) \\ n_{\text{core2}} & (|y - y_2| \le w/2) \\ n_{\text{bot}} & (y > y_2 + w/2) \end{cases}$$
2. 단일 도파로 횡방향 전기장 분포 $\phi(y)$ (경계조건 만족)
$$\phi_1(y) = \begin{cases} \cos(k_{x1} \frac{w}{2} + \phi_0) e^{\gamma_{\text{top}} (y - y_1 + \frac{w}{2})} & (y < y_1 - \frac{w}{2}) \\ \cos(k_{x1}(y - y_1) - \phi_0) & (|y - y_1| \le \frac{w}{2}) \\ \cos(k_{x1} \frac{w}{2} - \phi_0) e^{-\gamma_{\text{mid1}} (y - y_1 - \frac{w}{2})} & (y > y_1 + \frac{w}{2}) \end{cases}$$
여기서 $k_{x1} = \sqrt{k_0^2 n_{\text{core1}}^2 - \beta_1^2}$ 이고, $\gamma_j = \sqrt{\beta_1^2 - k_0^2 n_j^2}$ 이며, 경계조건에 의해 결정되는 위상 상수 $\phi_0$는 다음과 같습니다:
$$\phi_0 = \frac{1}{2} \left[ \arctan\left(\frac{\gamma_{\text{top}}}{k_{x1}}\right) - \arctan\left(\frac{\gamma_{\text{mid1}}}{k_{x1}}\right) \right]$$
3. 허용 도파 모드 개수 ($M$) 연산 공식
비대칭 slab 구조에서 차단 조건(Cutoff) $\beta = k_0 \max(n_L, n_R)$을 대입하여 허용되는 유도 모드의 개수를 구합니다:
$$M = 1 + \left\lfloor \frac{\Phi_{\text{cutoff}}}{\pi} \right\rfloor$$
$$\Phi_{\text{cutoff}} = k_{x,\text{cutoff}} w - \arctan\left(\frac{\gamma_{\text{other},\text{cutoff}}}{k_{x,\text{cutoff}}}\right)$$
4. 결합계수 ($\kappa$) 및 진행 방향($x$)의 전력 분포
$$P_1(x) = P_0 g(x)^2 \left[ \cos^2(q x) + \frac{\delta^2}{q^2} \sin^2(q x) \right]$$
$$P_2(x) = P_0 g(x)^2 \left[ \frac{\kappa^2}{q^2} \sin^2(q x) \right]$$
여기서 $g(x)$는 가우시안 포락선, $\delta = (\beta_1 - \beta_2)/2$는 위상 불일치 상수, $q = \sqrt{\kappa^2 + \delta^2}$ 입니다.